Предельная норма технологического замещения может быть

В долгосрочном периоде фирма для производства какого-либо продукта может изменять и труд, и капитал. Если затраты факторов производства и выпуск продукции отразить в виде матрицы, то каждое числовое значение в ней будет показывать максимальный объем производства при соответствующем сочетании труда и капитала. При этом общий объем производства будет возрастать:

• 1) по мере роста труда при фиксированных затратах капитала;
• 2) с ростом затрат капитала при фиксированных затратах труда. Эту закономерность можно показать графически с использованием

изоквант (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Карта изоквант

Изокванта — это кривая, на которой расположены все сочетания факторов производства, дающих одинаковый объем производства. Изокванту называют кривой равного продукта. На изокванте Qx, например, отмечены все сочетания факторов производства, использование которых дает 55 ед. выпуска. Изокванты Q2 и Q3 лежат правее Qh поэтому они обеспечивают больший объем производства.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск, достигаемый при использовании определенных сочетаний факторов производства.

Если выпуск продукции должен поддерживаться постоянным, то чем больше используется количество единиц одного фактора производства, тем меньше другого. В данном случае как по отношению к труду, так и по отношению к капиталу действует закон убывающей отдачи. Проведение горизонтальной линии, фиксирующей использование капитала на уровне 3 ед., покажет, что каждая дополнительная единица труда по каждой изокванте дает все меньший прирост выпуска. Так, при увеличении труда с 1 ед. до 3 ед. (переход от точки А к точке В) выпуск продукции возрастает на 20 ед. (с 55 до 75). Когда же использование труда увеличивается еще на 1 дополнительную единицу (переход от точки В к точке Q, выпуск продукции возрастает лишь на 15 ед. (с 75 до 90). Закон убывающей отдачи действует и по отношению к капиталу, что можно проследить, проведя вертикальную линию на уровне 3 ед. труда.

Замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема выпуска показывает угловой коэффициент каждой изокванты. Абсолютное значение этого коэффициента называется предельной нормой технологического замещения (MRTS):

Предельная норма технологического замещения капитала трудом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска (всегда учитывается как положительная величина и аналогична предельной норме замещения, используемой в теории потребительского выбора). Чем больше капитала замещается трудом, тем менее производительным становится труд, а использование капитала — более эффективным, и наоборот, чем больше труда замещается капиталом, тем менее производительным становится капитал, а труд — более производительным.

Для учета возможных границ замещения одного фактора производства другим используются два особых случая производственной функции (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Особые случаи производственной функции

Факторы производства идеально взаимозаменяемы (см. рис. 8.4 а). Одного и того же объема выпуска можно достичь за счет использования только капитала (точка Л), только труда (точка С) или и капитала, и труда (точка В).

Производственная функция с фиксированной структурой использования факторов производства (см. рис. 8.4, б). В данном случае замещение одного фактора производства другим невозможно, поэтому прирост выпуска нельзя получить без увеличения труда и капитала в определенной пропорции. На вертикальных и горизонтальных отрезках прямоугольных изоквант

В этом видео
мы рассмотрим
кривую безразличия.
Кривая безразличия.
Что это? Включает ли она все точки,
описывает ли все комбинации,
к которым мы безразличны?
Мы уже говорили о повышении совокупной полезности.
Теперь рассмотрим комбинации, которые
дают нам совокупную полезность.
Построим график, описывающий
разные соотношения
двух товаров, к которым мы безразличны.
Как уже упоминалось, мы
сосредоточимся на 2-х товарах,
потому что для 3-х
пришлось бы брать 3 оси координат,
а 4 слишком абстрактно.
Скажем, по вертикальной оси
у нас будет количество.
Мы так и будем говорить о шоколаде и фруктах.
Единственные товары, которые потребляем.
Это количество шоколада
в плитках.
По горизонтальной оси
будет количество
фруктов в фунтах.
Это будет…
здесь 10.
Здесь 20.
10, 20.
15,5.
5, затем 15.
Скажем, на данный момент
мы потребляем
5 фунтов фруктов и
15 плиток шоколада в месяц.
Окажемся вот здесь.
Если бы нас
спросили: «Как насчёт того, чтобы вместо этого
я дал вам, скажем, 10 плиток шоколада и
7 фунтов фруктов?»
Как вам такой вариант? 10 шоколада и 7 фруктов?»
Мы бы ответили:
«Нам всё равно».
Нам было бы всё равно,
что это здесь,
всё равно, будь у нас 15 шоколадок или
5 фунтов фруктов,
или же 10 плиток шоколада и
10 фунтов фруктов.
Безразлично и то, и другое.
Мы анализировали, что нам нравится,
из чего извлекаем выгоду или удовлетворённость,
а совокупная выгода одинакова
в обеих точках.
Обе точки находятся на одной кривой безразличия.
Мы могли бы рассмотреть
самые разные комбинации
с одинаковой совокупной полезностью.
Это выглядело бы примерно так. Попробую
нарисовать точнее.
Возьмём пурпурный.
Примерно так.
Движемся в этом направлении.
В любой точке данной кривой
я не испытываю эмоций, планируя потребить 15 плиток шоколада
и 5 фунтов фруктов.
Это кривая безразличия.
Кривая безразличия.
Замечательно, давайте её рассмотрим.
Очевидно, если двигаться сюда,
20 фунтов
фруктов и…
кажется, 2 плитки шоколада, то,
исходя из предпочтений,
общая полезность та же,
что и в первом случае.
Если бы всё поменяли местами, мы
бы просто пожали плечами и сказали:
«Да не важно».
Мы бы не радовались
и не огорчались.
Просто было бы всё равно.
Что насчёт точек
здесь?
Эта, например, нам не подходит,
потому что точка,
которую мы видим,
подходит хуже, чем другая точка
на кривой безразличия.
Точка, которую мы отметили, —
5 фунтов фруктов
и около 5 плиток шоколада.
Если предельная выгода большинства
шоколадок положительна,
как это нарисовано здесь,
то мы получим
ещё больше выгоды,
покупая больше шоколада в месяц.
Всё, что находится здесь,
ниже кривой безразличия,
хуже.
Мне не предпочтительно.
Следуя той же логике:
всё, что здесь, было бы
вполне неплохо,
потому что мы безразличны
ко всем точкам
кривой.
Вот эта зелёная точка —
у нас столько же плиток,
что и на этой точке кривой,
но гораздо больше фруктов.
Гораздо больше фруктов. Кажется, 11 или 12 фунтов.
Если мы получаем предельную выгоду от
этих дополнительных фунтов
фруктов —
тогда вот это,
всё, что здесь,
будет предпочтительно.
Вся эта область будет предпочтительной по отношению
к данной кривой.
Предпочтительной.
Вся эта область определённо
не является предпочтительной
по отношению к кривой.
Чтобы показать, что это не так,
давайте отметим их другим цветом, раз
кривая фиолетовая.
Всё, что синим,
не является предпочтительным.
Последнее, что мы рассмотрим
в этом видео, будет
наклон кривой безразличия.
Говоря о наклоне,
мы основываемся на некоторых вычислениях.
Мы привыкли думать о наклонах линий.
Если у нас есть такая линия,
наклон — это
изменение по вертикальной оси
относительно изменений по горизонтали.
Обычная алгебра:
эта ось — ось Y,
это ось Х.
Говоря о графике, мы думаем:
«Если у нас есть некоторое изменение по Y,
при изменении Х на 1…»
Получается примерно такое.
Меняя Х, мы
определённо меняем и Y.
Треугольник — это изменения, дельта.
Изменение по Y…
То есть изменение
по оси Х.
Дельта Y, или изменение по Y,
разделить на дельта Х
равно величине наклона.
Тогда это прямая, которая
остаётся неизменной.
Для любой точки прямой,
при одинаковом соотношении
изменений оси Y
и оси X,
мы получим одно и то же значение.
В случае данной кривой наклон
постоянно изменяется.
Чтобы точно
выяснить действительный наклон кривой,
можно представить, что по сути
это наклон касательной в данной
точке, линии, которая только касается данной точки.
Нарисуем касательную.
Допустим, наша касательная
выходит из начальной точки
таким образом.
Выглядит примерно так.
Именно для точки, которую
мы рассматриваем.
Если изменить
направление, наклон меняется.
Когда он изменяется,
изгиб
становится меньше
по мере движения вправо
и растёт по мере
движения влево.
Вот здесь
наклон касательной
выглядит так.
Можно сказать, резкий излом,
вот здесь.
Наклон касательной можно измерить.
Если мы
хотим дополнительно
получить
еще 2 фунта фруктов,
сколько шоколадок нам придётся отдать?
Сколько плиток шоколада нам придётся пожертвовать?
Судя по всему…
судя по всему, исходя из наклона,
нам придётся отдать 5 шоколадок.
Это 5, а это 2.
Каковы изменения
наклона здесь?
Он зависит от
количества шоколадок.
В итоге,
у нас получился отрицательный наклон.
Он выходит из соотношения изменения количества
шоколадок,
и также из изменения
количества фруктов.
В данной ситуации
будет −5 плиток
на каждые 2 единицы фруктов. По плитке
за фрукт.
По плитке за один фрукт.
Другими словами, это
−2,5 шоколадки
за 1 фрукт.
Это демонстрирует
возможное соотношение обмена
шоколада на фрукты в
заданной точке.
В данной точке
это изменится, так как
мы сдвинемся вдоль кривой.
Например, здесь
мы были бы безразличны.
Только двигаясь
по кривой, купив ещё
немного фруктов, может быть, даже
не целый фунт,
мы были бы готовы менять по 2,5
шоколадки за фрукт.
Это говорит о том,
что мы готовы расстаться с ними —
наклон отрицательный,
2,5 плитки шоколада
за фунт фруктов.
Теперь всё будет по-другому.
Получив так много фруктов,
желание расставаться
с плитками шоколада будет ниже.
Здесь у нас много шоколада
и мало фруктов.
Мы готовы менять много
шоколада на фрукты.

А здесь, если мы
попадаем
сюда, наклон изменится.
Здесь кривая более плоская.
ближе к прямой.
Возьмём другой цвет.
Касательная выглядит
примерно так.
Вот так.
А теперь проведём
вычисления.
Пусть будет
примерно 5 фунтов… 5 фунтов фруктов.
Чтобы получить эти фрукты,
нам придётся расстаться с 2-мя
шоколадками.
Ещё раз:
наклон показывает
изменения по вертикали
относительно изменений по горизонтали.
Здесь
изменения в количестве
шоколада и фруктов
составят,
допустим… допустим 2 шоколадки
за 5 фруктов.
Шоколадки
за фрукты.
Шоколадки за фрукты.
Вот здесь
минус,
−0,4.
Скажем, Ш на Ф.
Мы готовы менять
меньшее количество
шоколадок на фрукты.
Здесь готовы отдавать
множество шоколадок за каждый фрукт.
В этом есть смысл.
Здесь у нас было много шоколадок, но
мало фруктов,
мы были готовы менять больше шоколада
на фрукты.
Здесь же
шоколада гораздо меньше,
мы гораздо меньше хотим
менять шоколад на фрукты.
Эта цифра —
количество шоколадок, которые мы
готовы обменять на один фрукт,
в любой точке
на этом графике.
Так мы получаем
наклон кривой безразличия.
Или наклон
касательной
в данной точке кривой безразличия.
Здесь
предельная норма
замещения.
Это популярный термин,
который означает, что,
мы готовы столько-то отдавать по
вертикальной оси,
чтобы получить нечто по горизонтали.
В данной точке она изменяется,
поскольку это кривая.
Наклон изменяется по мере продвижения,
но возьмём данную точку.
Сколько шоколада
придётся отдать,
чтобы получить немного фруктов?
Кривая безразличия
очевидно меняется по мере движения.
Subtitles by the Amara.org community

Производственная функция с одним переменным фактором дает важную информацию о том, стоит ли фирме увеличивать количество переменного фактора на одну единицу или нет в коротком периоде времени. Принимая такое решение, фирма опирается на данные о предельной физической отдаче переменного фактора при неизменности других факторов.

В длительном периоде все факторы переменные, и перед фирмой стоит проблема производственного выбора: как выбрать наилучшую комбинацию факторов для получения данного выпуска. Если фирма уже ведет производство, то перед ней может встать задача замены одного фактора другим. Как произвести такую замену, чтобы она была эффективной? На эти вопросы позволяет

Рис. 4.3. Производственная функция (карта изоквант)

Карта изоквант есть графическое изображение полной производственной функции. Любая данная изокванта показывает все альтернативные комбинации двух факторов производства — капитала и труда, позволяющие получить заданный выпуск продукции. По мере движения от изокванты 0, к изокванте Q3 объем выпуска растет и увеличивается количество применяемых факторов — труда и капитала. Данный набор изоквант предполагает неизменность технологии.

ответить производственная функция, в которой все факторы переменные.

Графическая иллюстрация проблемы производственного выбора дана на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Изокванта и предельная норма технической замены

Фирма, использующая два фактора производства, может сочетать их в разном наборе. Она может использовать больше капитала и меньше труда (вариант Kv L,) или меньше капитала, но больше труда (вариант К2, L2).

Допустим, фирма использует только два фактора — капитал (ка- питало-часы) и труд (человеко-часы) — для выпуска 100 единиц продукции. Фирма может использовать 10 машинных часов и 4 человекочаса, что составит минимальное количество факторов для получения 100 единиц продукции. Это сочетание факторов на графике соответствует точке а на изокванте. Фирма может избрать другой набор факторов для получения данного выпуска (Q= 100) — 12 человеко-часов и 5 машино-часов (точка b на изокванте). В этом случае потеря выпуска от сокращения машино-часов с 10 до 5 будет компенсирована увеличением выпуска за счет другого фактора — труда: количество человеко-часов часов увеличилось с 4 до 12, что позволило фирме остаться на прежней изокванте.

Норма, по которой при данной технологии один фактор может быть заменен на другой без сокращения выпуска, называется предельной нормой технологической замены и обозначается MRTS.

На графике (рис. 4.4) предельная норма технологической замены (при увеличении количества труда и сокращении количества капитала) представляет собой отношение:

где знак «-» означает, что с увеличением труда количество капитала уменьшается для сохранения прежней величины выпуска. Отношение — AK/AL является наклоном изокванты в соответствующей точке, его абсолютное значение является коэффициентом замены факторов. При замене капитала трудом в нашем примере это отношение равно AK/AL = 5/8. Иными словами, между точками а и b предельная норма замещения капитала трудом будет MRTSlk=AK/AL = 5/S.

Взаимозаменяемость факторов можно выразить в терминах предельного продукта фактора. Каждый дополнительный работник увеличивает выпуск на величину предельного физического продукта труда MPL. Поскольку фирма нанимает дополнительно AL рабочих, постольку увеличение выпуска составит MPL х AL. Точно так же при найме дополнительного капитала увеличение выпуска составит МРкх А К. Следовательно, для того чтобы остаться на том же уровне выпуска (на той же изокванте), фирме необходимо произвести замену одного фактора (капитала) некоторым количеством другого фактора (труда) при соблюдении равенства:

Данное равенство означает, что чистый эффект изменения количества факторов должен быть равным нулю для сохранения постоянного выпуска (для нахождения фирмы на той же изокванте).

Уравнение может быть преобразовано: -AK/AL = MPL/MPK, где -AK/AL по определению является наклоном изокванты. Абсолютная величина наклона изокванты показывает ту норму, по которой данная технология позволяет заменять один фактор другим, предельную норму технологической замены:

Предельная норма технологической замены между двумя факторами производства равна отношению предельных продуктов этих факторов‘.

По мере увеличения количества труда (движение вниз по изокванте) предельная норма замены трудом капитала уменьшается. Иными словами, по мере увеличения количества одного фактора он может заместить все меньшее количество другого фактора. Это придает изокванте выпуклую к началу координат форму. Такая зависимость понятна, так как с увеличением количества фактора его предельный продукт снижается, что влияет на отношение предельных продуктов. Так, если увеличивается количество труда, то труд становится относительно избыточным и предельный продукт труда уменьшается; соответственно уменьшение количества капитала делает его относительно более ограниченным и сопровождается увеличением предельного продукта капитала. Отношение предельного продукта труда к предельному продукту капитала — предельная норма технологической замены — будет уменьшаться[1].

В непрерывном случае производная dL/dK показывает норму замены капитала трудом вдоль изокванты. Отсюда следует, что MRTS = МРРJМРРк. Поясним на примере. Допустим, что значение производственной функции Q- K]/2L’/2. Тогда MRTS = MPPL/MPPK= /2L~x'[1]K^[1] — /2L^[1]K~^[1].