Какие причины могут повлиять на точность измерения g

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Ускорение свободного падения g можно определить, измерив время падения t тела с высоты h. Как известно, эти величины связаны равенством

(1),

откуда:

(2).

Очевидно, что погрешность g будет определяться главным образом погрешностью измерения времени. Поэтому, чтобы погрешность была наименьшей, нужно использовать либо большие высоты (так действовал Галилей, измеряя время падения тел с высокой башни), либо уметь измерять времена падения с малой высоты, порядка 1 – 2 метров, с высокой точностью. Действительно, пусть высота падения h=1 м. Тогда время падения составит:

Следовательно, если мы хотим получить относительную погрешность измерения времени не выше 1%, мы должны измерять время с точностью порядка 0,005 с. Ясно, что для таких измерений необходимо применение автоматического секундомера соответствующей точности. Такой секундомер можно получить, используя обычный персональный компьютер, который позволяет производить отсчёты времени с точностью до 0,001 с. Именно таким способом измеряется время в данной работе.

Другая возможность определения g состоит в измерении времени движения двух связанных тел с различными массами. В этом случае можно заставить тела двигаться с малым ускорением, значительно меньшим g. Этот второй способ также описан в данной работе.

ИЗМЕРЕНИЕ g МЕТОДОМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Установка, на которой вы будете определять ускорение свободного падения, схематически изображена на рис. 1. На этом рисунке:

М – электромагнит

Ш – стальной шарик

К – пара электрических контактов

ЭСУ – электронная схема управления

ПК – персональный компьютер

Работа сводится к измерению времени падения шарика Ш с высоты h. В начальный момент шарик удерживается электромагнитом. По команде компьютера электронная схема управления отключает электромагнит. В этот момент внутренний таймер компьютера начинает отсчёт времени падения шарика. В момент падения шарик замыкает контакты К, в результате чего электронной схемой управления вырабатывается сигнал для остановки таймера. Интервал времени между запуском и остановкой таймера компьютера определяется с погрешностью порядка 0,001 секунды, что обеспечивает достаточную точность измерений.

ИЗМЕРЕНИЕ g НА МАШИНЕ АТВУДА

Машина Атвуда (см. рис.2) состоит из прикрепленного к стене металлического стержня, на верхнем конце которого имеется легкий алюминиевый блок Б, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами одинаковой массы. Груз (шарик) Ш может удерживаться электромагнитом М. Масса другого груза может быть увеличена добавочным грузом (перегрузком). В этом случае система придет в движение с ускорением a<g. Измерив это ускорение, можно определить и ускорение свободного падения g. В самом деле, пусть масса перегрузка равна m1. Так как нить нерастяжима, то величины ускорений обоих грузов будут одинаковы. Если, кроме того, пренебречь трением в оси блока Б и его инерционностью, то силы натяжения нити будут одинаковы слева и справа от блока. Тогда уравнения движения грузов будут следующими:

ma = T – mg

(m+m1)a = (m+m1)g – T,

где a – ускорение грузов, T – сила натяжения нити, m – масса каждого груза, m1 – масса перегрузка.

Складывая уравнения, найдем a :

(3).

Итак, если известно ускорение a, то из (3) можно найти ускорение свободного падения g.

Ускорение a можно определить, измерив время t, за которое груз Ш поднимется на высоту h:

(4).

Из (3) и (4) получаем выражение для

(5).

Соотношение (5) позволяет определить g по измеренным t и h.

Достоинство этого метода измерения g состоит в том, что время движения оказывается большим, порядка нескольких секунд, поэтому большая точность измерения времени здесь не нужна. Достаточно измерять время с точностью порядка 0,1 секунды, тогда при времени движения порядка 5-10 секунд получим относительную погрешность измерения времени порядка 1-2%.

Управление магнитом и измерение времени производятся также с помощью таймера компьютера, как и в первом методе.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

При использовании любого из описанных методов измерения g вам необходимо будет проделать ряд измерений времени движения для различных значений высоты h. Нахождение ускорения движения удобнее всего производить графическим методом. Суть метода состоит в использовании соотношения (4). Обозначим

,

тогда (4) запишется таким образом:

h=a×x.

Если изобразить зависимость h от x графически, то получится прямая линия, угловой коэффициент наклона которой равен ускорению а (рис. 3). В реальном эксперименте вы получите систему точек, которые с определённой точностью должны располагаться вдоль прямой.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

·  Включите компьютер и запустите программу «Секундомер». На экране появится стартовое окно программы (Рис.4).

Рис. 4

·  Нажмите кнопку ПУСК, после чего появится новое окно (Рис. 5). Введите в окно вашу фамилию и инициалы.

Рис. 5

·  Нажмите Ok, вызвав основное окно программы (Рис. 6).

Рис. 6

Дальнейшие действия опишем применительно к первому способу измерения g, для второго способа порядок действий тот же самый.

·  Установите электромагнит (см. рис. 1) на расстоянии 50 см от воронки с контактами. Закрепите его в этом положении. Поднесите к магниту шарик. Он должен притянуться магнитом. Если этого не происходит, проверьте, включено ли питание электромагнита. Для помощи в этих манипуляциях позовите лаборанта.

·  Запишите значение высоты в окно редактирования Высота. Вы это можете сделать либо с помощью кнопок со стрелками в этом окне, либо записав с клавиатуры в окно значение высоты.

·  Нажмите кнопку Старт. Питание магнита автоматически отключится, и шарик упадёт в воронку, замкнув контакты. Время падения отобразится в окошке справа. Вы можете записать этот результат в таблицу, нажав на кнопку Записать (эта кнопка станет активной после нажатия на кнопку Старт), либо не записывать этот результат и вновь повторить опыт, нажав на кнопку Повтор. Лучше всего несколько раз повторить опыт, наблюдая за его результатами, но, не записывая их в таблицу. При каждом опыте внимательно следите за ударом шарика о контакты в приёмной воронке. В идеале шарик должен падать точно в центр воронки, замыкая при ударе контакты. Однако, при неточном положении воронки относительно траектории падения шарика, он может несколько раз удариться о стенки воронки, прежде чем замкнёт контакты (будет дребезжать). В результате дребезга шарика измеренное время может оказаться заметно больше истинного времени падения. Для исключения такой ошибки вы и должны убедиться в надлежащей точности ваших измерений. Если вы видите, что шарик падает не в центр воронки, то слегка сдвиньте её в сторону падения шарика, чтобы добиться падения шарика в центр. Чем точнее установлена воронка, тем меньшее время будет измерено таймером. Добившись нужного положения воронки, проделайте 5 измерений времени падения, не меняя высоты h. Записывайте ваши результаты в таблицу, нажимая кнопку Записать.

·  Как только будет записано пятое измерение, так в следующие две нижние ячейки таблицы будут занесены среднее значение измеренного времени падения <t> и погрешность измерения Dt (в окне программы обозначено как Dt).

·  Если какой-либо из полученных и записанных в таблицу результатов вас по какой-либо причине не устраивает, и вы хотели бы повторить это измерение, то вы должны:

Ø  щёлкнуть на той ячейке таблицы, где записан этот результат,

Ø  повторить измерение, нажав Повтор, затем Старт, и записать результат, нажав кнопку Записать,

Ø  продолжить измерения, щёлкнув на той ячейке, в которую следует занести результат очередного измерения.

·  Передвиньте магнит в новое положение, установив высоту h = 80–90 см. Запишите в окошке Высота это новое значение высоты h. Повторите опыт, обеспечив сначала необходимую точность.

·  Проделайте последующие опыты, каждый раз увеличивая высоту на 30-40 см.

·  Когда все ячейки таблицы будут заполнены, активизируется кнопка График. Нажав её, вы увидите в правой части рабочего окна программы, там, где был портрет Г. Галилея, график (см. Рис. 7). На этом графике будут изображены точки с координатами (<xi>,hi) и прямая, проведённая по этим точкам (не забудьте, что ).

·  Одновременно с этим результаты сохранятся в файле Секундомер. bmp, который находится на Рабочем столе Windows.

Рис. 7

·  Распечатайте ваши результаты, нажав кнопку Печать.

·  Если печать по какой-либо причине невозможна, то вы можете распечатать файл Секундомер. bmp позже, с помощью любого графического редактора.

·  Предъявите результаты лаборанту или преподавателю для проверки.

·  По наклону графика определите величину ускорения свободного падения g.

·  Для оценки погрешности определения g необходимо найти погрешность в определении углового коэффициента наклона графика. Для этого можно поступить следующим образом. Изобразите на графике в виде горизонтальных отрезков ошибки измерений Dxi, отложив эти отрезки вправо и влево от соответствующих значений xi[1]. Вы получите картину, типа изображенной на рис. 8.

Проведите на графике еще одну прямую через точки (x1‑Dx1) и (x5+Dx5) и определите ее угловой коэффициент наклона g1. Разность Dg=|<g>–g1| можно принять в качестве погрешности определения величины g. Можно оценить, разумеется, Dg, если провести прямую через точки x1+Dx1 и x5–Dx5 и в качестве Dg взять разность Dg=|<g>–g2|, где g2 –угловой коэффициент наклона этой прямой. Если вы верно нашли <g>, то определение Dg и первым и вторым способом даст величины одного порядка. Запишите результаты эксперимента в виде

.

Мы в наших рассуждениях не учитывали погрешность в определении высоты. Строго говоря, её следует учесть, однако, большого смысла в этом нет, т. к. вы измеряете высоту с погрешностью не более 1 см, что составляет относительную погрешность не более 1-2%. Погрешность же в определении времени того же порядка или более. Таким образом, порядок величины погрешности g можно оценивать лишь по величине погрешности времени.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Какими процессами может определяться наличие погрешности измерения времени, если таймер компьютера работает с точностью 0,001 с? Иными словами, откуда при такой точности измерения времени может появиться ошибка?

2.  Надо ли учитывать сопротивление воздуха при падении шарика? При падении с какой высоты сила сопротивления воздуха будет играть роль? Надо ли было Галилею учитывать силу сопротивления воздуха, если он производил свои опыты, бросая тела с Пизанской башни, высота которой порядка 50 м?

3.  Как влияют на результаты определения g на машине Атвуда сила трения и инерция блока?

4.  Что нужно делать для уменьшения влияния сил трения и инерционности блока – уменьшать или увеличивать массу перегрузка m1 ?

5.  Как оценить пределы, в которых должна находиться масса перегрузка m1, с тем, чтобы точность измерения была наибольшая?

[1] Как связаны погрешности Dt и Dx смотрите в разделе сборника ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Все в окружающем нас мире взаимосвязано и взаимообусловлено. Поэтому результат измерения, то есть то, что, мы получаем при проведении измерительной процедуры, определяется не только значением измеряемой величины, но и совместным влиянием целого ряда факторов, учет которых представляет иногда довольно сложную задачу.

Объект измерений. Перед проведением измерения необходимо хорошо изучить объект измерения и представить себе модель исследуемого объекта, которая в дальнейшем, по мере получения измерительной информации, может уточняться. Чем точнее модель соответствует реальному объекту, тем корректнее измерительный эксперимент.

Примеры:

1. При измерении диаметра вала необходимо быть уверенным, что он круглый (иначе неясно какое значение принимать за диаметр). При контроле отклонений формы, наоборот измеряют отклонение от округлости.

2. При измерении периода обращения Земли вокруг Солнца можно пренебречь неравномерностью периода, а можно, наоборот сделать его объектом исследования (измерения).

3. При измерении меняющихся во времени величин часто определяют их средние значения, пренебрегая их измерением. В то же время, существует целое направление – Флуктуационные методы измерений и контроля. Оно основано на изучении флуктуаций (изменений) величины. С помощью этих методов получают необходимую информацию о качестве объекта измерений и осуществляют прогнозирование его технического состояния.

Эксперт или экспериментатор – субъект измерений. Экспериментатор привносит в результат измерения элемент субъективизма, который, по возможности, необходимо стремиться уменьшить. Этот эффект зависит от квалификации измерителя, состояния его здоровья, соблюдения эргономических требований и т.д. Субъективная погрешность измерений исключается путем автоматизации измерений. Если нет возможности перехода к автоматизированным или автоматическим инструментальным измерениям, проводят комплекс мероприятий:

1. к измерениям допускаются лица, прошедшие специальную подготовку, имеющие соответствующие знания, умения, практические навыки;

2. последовательность действий экспериментатора строго регламентируется методикой выполнения измерений.

Важное значение имеет режим работы экспериментатора, степень его устойчивости. На рисунке 1.1 представлен график зависимости работоспособности экспериментатора в течение рабочей смены.

Важное значение имеют также санитарно-гигиенические условия труда:

Освещенность – мелкие предметы различаются при освещенности 50…70лк. Максимальная острота зрения при освещенности 600…1000лк. При естественном освещении производительность труда примерно на 10% выше, чем при искусственном. Применяют три вида освещения:

· общее – освещение всего помещения (при проведении механических измерений невысокой точности);

· местное – освещение непосредственно рабочего места (при измерении применять не рекомендуется, так как получается неравномерное распределение яркости в поле зрения, что снижает производительность труда, приводит к появлению ошибок, повышает утомляемость).

· комбинированное – сочетание общего и местного освещения (при проведении высокоточных измерений, когда необходимо, чтобы свет на мелкие объекты падал под разными углами).

При оптимальном освещении время ясного видения составляет 3 часа непрерывной работы. Для нормальной работы оператора измерительные приборы располагают в зоне, ограниченной углами 300 от оси в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Отсчетные устройства располагаются перпендикулярно линии зрения оператора. Относительное расстояние от глаз до шкалы: , где h – высота знака; α – угол, равный 40…500.

Неточность измерения, обусловленная субъективным фактором, называется субъективной или личной погрешностью. Одной из составляющих такого вида погрешности является погрешность параллакса, обусловленная отклонением от перпендикулярности, шкалы отсчетного устройства, к линии зрения оператора. Для определения этой составляющей рассмотрим рисунок 1.2.

Применяются различные конструктивные приемы для уменьшения субъективной погрешности параллакса (рисунок 1.3).

Уровень шума – не должен превышать 40..45дБ. Оказывает существенное влияние на результат измерения, на утомляемость и производительность экспериментатора.

Часто для снижения утомляемости применяют функциональную музыку: мелодичные ненавязчивые мелодии со спокойным темпом. Рекомендуемое время звучания музыки – 1,5 …2,5часа за смену.

Метод измерения. Оказывает существенное влияние на результат измерения.

Примеры: 1) измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра; 2) измерение ЭДС вольтметром; 3) измерение времени (время течет непрерывно, а сигнал поступает дискретно).

Неточность измерений, обусловленная несовершенством метода измерения, называется погрешностью метода или теоретической погрешностью.

Средство измерения. Оказывает двоякое действие на результат измерения. С одной стороны, подключение СИ к объекту измерения может привести и как правило приводит к некоторым изменениям измеряемых величин.

Пример: 1) измерение тока амперметром; 2) измерение температуры жидкости ртутным термометром.

С другой стороны, само СИ, в силу ряда причин, допускает неточность при измерении входной величины. К этим причинам можно отнести:

o нелинейность функции преобразования СИ, которая заменяется линейной;

o отклонения действительных значений параметров деталей и элементов СИ от заданных значений;

o износ деталей и элементов СИ;

o зазоры в подвижных соединениях, приводящие к неопределенности во взаимном положении деталей;

o наводки при работе электронных устройств;

o паразитные емкости и индуктивности и т.д.

Неточность измерения, обусловленная используемыми СИ, называют инструментальной погрешностью измерений.

Условия измерения. Это температура окружающей среды, влажность, давление, электромагнитное и гравитационное поля, напряжение в сети, вибрация и т.д.

Очевидно, что все эти факторы влияют на результат измерения, поскольку они приводят к изменениям параметров и размеров деталей и элементов СИ, приводят к возникновению различных помех (изменение сопротивления от температуры – ТКС, изменение линейных размеров от температуры).

Неточность измерений, вызванная условиями измерений, называют погрешностью от изменения условий измерения.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: