Что может служить причиной возникновения механической волны

Механические волны

Волна — это процесс распространения колебания в среде с течением времени

Для существования волны необходим источник колебания и материальная среда или поле, в которых эта волна распространяется. Волны бывают самой разнообразной природы, но они подчиняются аналогичным закономерностям.

По физической природе различают:

По ориентации возмущений различают:

По характеру зависимости от времени различают:

Упругие волны — механические возмещения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Упругая волна называется гармонической (синусоидальной), если соответствующие ей колебания среды являются гармоническими.

Бегущие волны — волны, переносящие энергию в пространстве.

По форме волновой поверхности: плоская, сферическая, цилиндрическая волна.

Волновой фронт — геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени.

Волновая поверхность — геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе.

Характеристики волны

Длина волны λ — расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний

Амплитуда волны А — амплитуда колебаний частиц в волне

Скорость волны v — скорость распространения возмущений в среде

Период волны Т — период колебаний

Частота волны ν — величина, обратная периоду

Уравнение бегущей волны

В процессе распространения бегущей волны возмущения среды доходят до следующих точек пространства, при этом волна переносит энергию и импульс, но не переносит вещество (частицы среды продолжают колебаться в том же месте пространства).

где v — скорость, φ0 — начальная фаза, ω — циклическая частота, A — амплитуда

Свойства механических волн

1. Отражение волн — механические волны любого происхождения обладают способностью отражаться от границы раздела двух сред. Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду.

2. Преломление волн — при распространении механических волн можно наблюдать и явление преломления: изменение направления распространения механических волн при переходе из одной среды в другую.

3. Дифракция волн — отклонение волн от прямолинейного распространения, то есть огибание ими препятствий.

4. Интерференция волн — сложение двух волн. В пространстве, где распространяются несколько волн, их интерференция приводит к возникновению областей с минимальным и максимальным значениями амплитуды колебаний

Интерференция и дифракция механических волн.

Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении.

При наложении волн может наблюдаться явление интерференции. Явление интерференции возникает при наложении когерентных волн.

Когерентными называют волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

Интерференцией называется постоянное во времени явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн.

Результат суперпозиции волн зависит от того, в каких фазах накладываются друг на друга колебания.

Если волны от источников А и Б придут в точку С в одинаковых фазах, то произойдет усиление колебаний; если же — в противоположных фазах, то наблюдается ослабление колебаний. В результате в пространстве образуется устойчивая картина чередования областей усиленных и ослабленных колебаний.

Условия максимума и минимума

Если колебания точек А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн.

Условия максимума

Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн) Δd = kλ, где k = 0, 1, 2, …, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.

Условие максимума:

Амплитуда результирующего колебания А = 2×0.

Условие минимума

Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн, то это означает, что волны от точек А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга.

Условие минимума:

Амплитуда результирующего колебания А = 0.

Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0 < А < 2х0.

Дифракция волн.

Явление отклонения от прямолинейного распространения и огибание волнами препятствий называется дифракцией.

Соотношение между длиной волны (λ) и размерами препятствия (L) определяет поведение волны. Дифракция наиболее отчетливо проявляется, если длина набегающей волны больше размеров препятствия. Опыты показывают, что дифракция существует всегда, но становится заметной при условии d<<λ, где d — размер препятствия.

Дифракция — общее свойство волн любой природы, которая происходит всегда, но условия её наблюдения разные.

Волна на поверхности воды распространяется в сторону достаточно большого препятствия, за которым образуется тень, т.е. волнового процесса не наблюдается. Такое свойство используется при устройстве волноломов в портах. Если же размеры препятствия сравнимы с длиной волны, то за препятствием будет наблюдаться волнение. Позади него волна распространяется так, как будто препятствия не было вовсе, т.е. наблюдается дифракция волны.

Примеры проявления дифракции. Слышимость громкого разговора за углом дома, звуки в лесу, волны на поверхности воды.

Стоячие волны

Стоячие волны образуются при сложении прямой и отраженной волны, если у них одинаковая частота и амплитуда.

В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

Колебания струны. В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз.

Отсюда вытекает условие

Длинам волн соответствуют частоты

n = 1, 2, 3…Частоты vn называются собственными частотами струны.

Гармонические колебания с частотами vn называются собственными или нормальными колебаниями. Их называют также гармониками. В общем случае колебание струны представляет собой наложение различных гармоник.

Уравнение стоячей волны:

В точках, где координаты удовлетворяют условию (n = 1, 2, 3, …), суммарная амплитуда равна максимальному значению — это пучности стоячей волны. Координаты пучностей:

В точках, координаты которых удовлетворяют условию (n = 0, 1, 2,…), суммарная амплитуда колебаний равна нулю — это узлы стоячей волны. Координаты узлов:

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (a), и узел — если более плотная (б).

Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Стоячие волны возникают, например, в закреплённой с обоих концов натянутой струне при возбуждении в ней поперечных колебаний. Причём в местах закреплений располагаются узлы стоячей волны.

Если стоячая волна устанавливается в воздушном столбе, открытом с одного конца (звуковая волна), то на открытом конце образуется пучность, а на противоположном — узел.

Источник

Механические волны

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.6.1) или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рис. 2.6.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.6.3).

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики обладают массой m, а пружинки — жесткостью k. С помощью такой простой модели можно описать распространение продольных и поперечных волн в твердом теле. В продольных волнах шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. Такая деформация называется деформацией растяжения или сжатия. В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением.

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах — твердых, жидких и газообразных.

Продольные волны — это периодические сгущения и разрежения среды. Поэтому такие волны могут существовать в любых телах — твердых, жидких, газообразных. Поперечные волны могут существовать лишь в твердых телах. Это объясняется тем, что для распространения такой волны необходимо «жесткое» расположение частиц среды, чтобы между ними могли возникать силы упругости.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига. Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе — это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:

— так называемое волновое число, ω = 2πf — круговая частота.

На рис. 2.6.4 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими (в отличие от стоячих волн, см. далее).

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период Т, следовательно, λ = υT, где υ — скорость распространения волны.

Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис. 2.6.4) с течением времени t изменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt — kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно:

ωt — kx = ω(t + Δt) — k(x + Δx) = const или ωΔt = kΔx.

Отсюда следует:

Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью — во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны λ. Волновое число является пространственным аналогом круговой частоты

Обратим внимание на то, что уравнение

y (x, t) = A cos (ωt + kx)

описывает синусоидальную волну, распространяющуюся в направлении, противоположном направлению оси OX, со скоростью .

В бегущей синусоидальной волне каждая частица среды совершает гармонические колебания с некоторой частотой ω. Поэтому, как и в случае простого колебательного процесса, средняя потенциальная энергия, запасенная в некотором объеме среды, равна средней кинетической энергии в том же объеме и пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

Отсюда следует, что при распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Бегущие волны распространяются в средах с определенными скоростями, зависящими от типа волны, а также от инертных и упругих свойств среды.

Скорость поперечных волн в натянутой струне или резиновом жгуте зависит от погонной массы μ (т. е. массы единицы длины) и силы натяжения T:

Скорость распространения продольных волн в безграничной среде определяется плотностью среды ρ (т. е. массой единицы объема) и модулем всестороннего сжатия B, который равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δp и относительным изменением объема ΔV / V, взятому с обратным знаком:

Выражение для скорости распространения продольных волн в безграничных средах имеет вид

Например, при температуре 20 °С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м/с, в различных сортах стали υ ≈ 5-6 км/с.

При распространении продольных волн в упругих стержнях в формулу для скорости волн вместо модуля всестороннего сжатия B входит модуль Юнга E :

Для стали отличие E от B невелико, для других материалов оно может составлять 20-30 % и даже больше.

Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну.

Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой — в точке x1 = L (рис. 2.6.5). В струне создано натяжение T.

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

• y1 (x, t) = A cos (ωt + kx) — волна, бегущая справа налево;

• y2 (x, t) = -A cos (ωt — kx) — волна, бегущая слева направо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y1 в результате отражения порождает волну y2. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласно принципу суперпозиции, который является экспериментальным фактом, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y1 и y2 в отдельности. Следовательно,

y = y1 (x, t) + y2 (x, t) = (-2A sin ωt) sin kx.

Это и есть стоячая волна. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями.

Оба неподвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n — любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн:

Набору значений λn длин волн соответствует набор возможных частот fn:

где — скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f1 называется основной частотой, все остальные (f2, f3, …) называются гармониками. На рис. 2.6.5 изображена нормальная мода для n = 2.

В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота

струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот fn. На рис. 2.6.6 изображены несколько типов стоячих волн в струне, закрепленной на обоих концах.

В соответствии с принципом суперпозиции стоячие волны различных типов (т. е. с разными значениями n) могут одновременно присутствовать в колебаниях струны.

Еще статьи в этой категории:

• Эффект Доплера
• Звук

Источник