Что может быть причиной случайной ошибки измерения

Погре́шность измере́ния — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы.) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2.8±0.1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2.7 с. до 2.9 с. некоторой оговоренной вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2006 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений».

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

• Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

• Средняя квадратическая погрешность:

• Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

• Абсолютная погрешность — ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом равенство:

ΔX = | Xtrue − Xmeas | ,

где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

• Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

• Приведенная погрешность — относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

,

где Xn — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;
— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведенная погрешность — безразмерная величина (может измеряться в процентах).

По причине возникновения

• Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
• Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
• Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью – основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°С, за нормальное атмосферное давление 01,325 кПа.

Обобщенной характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.

По характеру проявления

• Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).
• Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.
• Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
• Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора, если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу измерения

• Погрешность прямых измерений
• Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x1,x2…xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δxi, тогда:

См. также

• Измерение физических величин
• Класс точности
• Метрология
• Система автоматизированного сбора данных со счетчиков по радиоканалу
• Методы электроаналитической химии

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. М.: Высшая школа, 2002. 348 с.

• Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие/Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математичекой литературы, 1983. — 704 с.

Физические величины связаны между собой определенными закономерностями. Установление количественных законов, показывающих, как меняются одни из измеряемых величин при изменении других, является одной из важнейших задач экспериментальной физики. Поэтому увеличение точности измерений необходимо для более глубокого познания закономерностей материального мира.

Методы измерения физических величин непрерывно совершенствуются. Например, в 1675 году датский ученый Олаф Рёмер впервые нашел значение скорости света: 215000 км/с. Фуко в 1862 году в лабораторных условиях измерил скорость света. У него она получилась равной 296000 км/с. В 1927 году Майкельсон получил для скорости света значение, равное 299796 км/с. Сегодня в физике принято значение скорости света, полученное в 1957 году: (299793 0,3) км/с. В случае приближенных расчетов принимают скорость света равной 3.108 м/с.

Повышения точности измерений позволяет обнаружить, казалось бы, незначительные отступления от физических законов, которые ранее упускались из виду. Такого рода поправки позволяют совершенствовать существующую теорию и учитывать их при выводе новых законов. Например, уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона:

не могло дать хорошего согласия с экспериментом, так как не учитывались собственные размеры молекул и сложный характер их взаимодействия между собой. Более детальное рассмотрение этого вопроса привело к уравнению Ван-дер-Ваальса:

Иногда установленные новые эмпирические соотношения позволяют создавать совершенно новые теории. Например, закономерности, обнаруженные в спектре водорода (работы Бальмера, Ридберга, Ритца), послужили толчком к созданию теории атома водорода и далее квантовой механики (работы Бора, Гейзенберга и др.).

Таким образом, между практикой и теорией существует тесная связь, которая приводит к непрерывному развитию физики, все глубже и точнее отражающей объективные закономерности окружающего нас мира.

Между тем, вследствие неточности измерительных приборов, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений при измерениях неизбежно возникают ошибки (погрешности). Погрешностью измерений называют разность между истинным значением измеряемой величины и результатом измерений. Теория погрешностей указывает на то, как следует вести измерения и их обработку, чтобы при достоверности результатов допущенные ошибки были минимальными.

В процессе выполнения экспериментальных работ, как в учебных, так и в научно-исследовательских лабораториях студенту приходится постоянно измерять и вычислять различные величины; при этом важно иметь представление о том, как правильно оценивать полученный результат, добиться разумной точности, уметь найти и оценить ошибку измерения.

Бессмысленно говорить об абсолютной точности произведенного измерения. Невозможно указать точно, например, размер атома или элементарной частицы, число молекул в комнате или единице ее объема и т. п. Можно говорить лишь о той или иной степени приближенности к искомой величине, о большей или меньшей ошибке или погрешности в произведенном измерении.

В перечисленных примерах нельзя назвать точное число, соответствующее размеру или количеству, потому что эти величины находятся в состоянии непрерывного изменения. Отсюда становится ясным, почему, например, нельзя измерить деталь с точностью до диаметра атома или число молекул в комнате до единиц. Однако диктуемой, как правило, техническими потребностями этой точности и не требуется.

Чем же ограничивается точность измерения, от чего зависит величина допускаемой ошибки и каковы ее источники? Сначала определим понятие ошибки (погрешности) измерения. Под погрешностью измерения Dх понимают отклонение результата измерения х от истинного значения хист измеряемой величины: Dх = х — хист. Эта погрешность выражена в единицах измеряемой величины и называется абсолютной погрешностью измерения.

Первой и, к сожалению, достаточно распространенной причиной ошибок служат так называемые промахи. Промахи (грубые погрешности) – это погрешности, значения которых существенно превышают ожидаемые при данных условиях. К ним относятся, например, неверно поставленные часы или неточно установленный нуль прибора, неправильная установка самого прибора (допустим, вертикальная вместо горизонтальной), неправильно записанная цифра или неразборчивая запись в черновике, как следствие, неверно переписанные данные и т. п.. В этом случае результат отдельного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же условиях. Избежать этого вида ошибок позволяет серьезная предварительная подготовка и внимательное продуманное проведение эксперимента.

Второй источник трудно контролируемых ошибок связан с методом измерения, конструкцией прибора и влиянием незаметных, на первый взгляд, факторов. Так, изменение длины деревянной линейки в зависимости от влажности воздуха или размера металлических приборов — от температуры, а также спешащий или отстающий секундомер, ослабленная пружина весов, растворение вещества, предназначенного для спектрального анализа, растворителем, содержащим искомое вещество и т. п. Во всех перечисленных случаях допускаемая ошибка характеризуется отклонением в какую–либо одну сторону и называется систематической. Таким образом, систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

Для избежания подобного рода ошибок (сведения их к минимуму) необходимо тщательно готовить экспериментальные установки, приборы и оборудование, исключая возможные факторы, влияющие на результат; выбирать методы, позволяющие более точно определять значения величин. Приборы и оборудование должны храниться должным образом и периодически проверяться (сравниваться с эталоном). Минимальная относительная систематическая погрешность определяется классом точности прибора. Классом точности называется максимальная абсолютная погрешность прибора, выраженная в процентах от всей действующей шкалы прибора. По классу точности прибора и пределу измерения определяется абсолютная погрешность. Если измеряемая величина меньше предела измерения прибора, то ее относительная ошибка будет больше класса точности. Абсолютная систематическая погрешность в некоторых случаях определяется как половина цены наименьшего деления шкалы прибора или как половина цены последней значащей цифры (в случае цифрового прибора). В случае равномерной шкалы эта погрешность одинакова для всех измерений.

Третий вид ошибок — случайныеошибки. Они имеют место всегда при любом измерении, вызываются различными причинами и приводят к отклонению результатов, как в большую, так и в меньшую сторону. Другими словами, случайная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Она возникает от многих причин, каждая из которых в отдельности мало влияет на результат измерения. К такого рода ошибкам относятся, например, ошибки, обусловленные различным прижатием микрометрического винта или ножек штангенциркуля, различное положение глаза при отсчете по шкале и т. п. Вся статистическая теория погрешностей связана с изучением и учетом ошибок именно такого рода.

В общем случае при измерении любой величины могут присутствовать все три вида ошибок, но последний вид будет представлен всегда.